Je nesporné, že obec sa najdynamickejšie vyvíjala v ranom stredoveku.
Názov obce pochádza z tohoto obdobia pod prvotným menom „Cline“, v dokumente išlo o ohraničenie chotára krivianského a susedného Oľša.
Ďalšia zmienka o názve obce je z roku 1312 „Crivan“ išlo o listinu schvaľujúcu „bratstvo fraternitu.“ Pôvodný etymologický názov bol azda „Krivá - Krivé“, prípadne neskôr „Krivôň alebo Krivan“, z čoho pravdepodobne povstal i dnešný názov Krivany. Obec je starobylá a veľmi bohatú históriu, takže ešte aj v súčasnosti pri rôznych výkopových prácach narazíme na murivá po niekdajších jedenástich kaštieľoch. Chotárne názvy, ale aj archeológia tu dokumentujú nálezy z neolitu, drevený Hrádok, staropohanské obetište - Za kamiň, Božišče - Bažov, starobylú cestu na Putnov, prítomnosť českých bratríkov - ich vodcu Axamita, ktorému tu na brehu Koscilek Čierny pluk Matiáša Korvína zrúcal kaštieľ - vykopávky z neho sú vystavené v sypanci v centre obce. Od roku 1274-1288 a 1306 sa Krivany spomínajú ako panstvo Terczayovcov, v roku 1597 ako panstvo Dessewffyovcov. Roku 1724 sa spomína obce pod menom „Criwa“ (Crina?) s 26 poddanskými statkami. Obec ani v súčastnej dobe nemá vlastný erb to z toho dôvodu, že sa rôznia názory na identifikáciu pečate, ktorá pochádza z roku 1787 a 1847.
Dnes sú v obci tri významné kultúrne pamiatky: svätyňa kostola, ktorá bola postavená okolo rokov 1470 - 1520. V roku 1614 bol kostol evanjelický, o sto rokov neskôr už bola obec čisto katolícka. Kostol vyhorel v roku 1770 a opravili ho až v roku 1890.
Ďalšou významnou kultúrnou pamiatkou je renesančný kaštieľ, ktorý postavili v roku 1635. V obci žilo v posledných storočiach asi dvanásť šľachtických rodov, ktoré mali svoje kaštiele alebo menšie kúrie. Za najstarší sa považoval kaštieľ Tomáša Dessewffyho, postavený v románskom slohu. Až do roku 1863 bol majetkom Dessewffovcov. Vtedy kaštieľ, všetky pozemky a lesy zakúpila rodina Bornemiszovcov. V roku 1985 kaštieľ zrekonštruovali za viac než tri milióny korún. V roku 1992 kaštieľ v rámci reštitúcií vrátili dedičom pôvodného vlastníka Kolomana Bornemisu.
Zaujímavou technickou pamiatkou je Kamenný mlyn z minulého storočia, ktorý bol majetkom Bornemisovcov. Dnes je v rekonštrukcii.
Raritou je aj krytý amfiteáter, umiestnený v centre obce. Každoročne sa tu koná folklórny festival.
Centrum obce má ľudový ráz. Umiestnené sú tam drevené plastiky, ktoré zhotovili miestni rezbári a rezbári z blízkeho okolia, vybudované je drevené oplotenie okolo potoka inštalované staré sypance.